2022, Vol. 38
国家教育部主管、北京师范大学主办。
文章信息
- 吴甲旺, 李红霞, 司继伟. 2022.
- WU Jiawang, LI Hongxia, SI Jiwei. 2022.
- 小学低年级儿童的计算流畅性与数学焦虑: 基于变量为中心与个体为中心的分析
- How Does Computational Fluency Refine Math Anxiety in Early Elementary School Children? Evidence from Variable-oriented and Person-oriented Analyses
- 心理发展与教育, 38(1): 72-80
- Psychological Development and Education, 38(1): 72-80.
- http://dx.doi.org/10.16187/j.cnki.issn1001-4918.2022.01.09
2. 山东师范大学心理学院, 济南 250358
2. School of Psychology, Shandong Normal University, Jinan 250358
数学焦虑(math anxiety, MA)是个体处理数学相关问题时出现的不安、紧张、畏惧等焦虑状态和以回避压力感为特征的负性情绪反应(Dowker et al., 2016; Rubinsten et al., 2018; 崔吉芳等, 2011; 司继伟等, 2014)。研究表明，儿童和成人均不同程度地受到数学焦虑的影响(Ganley & McGraw, 2016; Maloney & Beilock, 2012; Young et al., 2012)。一方面，数学焦虑是数学成绩的重要制约因素，高数学焦虑的个体在数学学业表现上往往较差(Aldrup et al., 2019; Namkung et al., 2019)。另一方面，数学焦虑也会对个体的生活和工作产生深远影响，高数学焦虑的个体会刻意逃避数学相关的情境，如回避与数学有关的活动以及尽量避免选择与数学有关的职业(Pekrun et al., 2002)。因此，探讨数学焦虑的潜在制约因素无疑是当前亟待解决的重要实际问题。
根据Rubinsten等人(2018)提出的生物-心理-社会模型，个体数学焦虑的发展变化会受到多种因素的影响，包括数学能力、基因易感性、社会环境因素等。Luttenberger等人(2018)认为影响数学焦虑的因素可分为个体因素和环境因素两类，前者主要包括性别、能力等，后者则包括教育、文化价值观等方面。目前国内关于数学焦虑的研究主要集中于单一因素如认知机制的影响(耿柳娜, 陈英和, 2005)，但鲜有研究考察个体与环境因素的共同作用对儿童数学焦虑的影响。
1.1 计算流畅性与数学焦虑计算流畅性(calculation fluency/computational fluency)是指快速、准确、轻松地进行算术运算并灵活应用的能力(Kilpatrick et al., 2001)，是解决数学问题的重要能力。计算流畅性是低年级儿童数学学习的主要特点，提高儿童的计算流畅性有助于他们在更高等级的数学问题上获得成功(McNeil et al., 2015)，而计算流畅性发展不良的儿童，数学学习方面很容易产生困难(Locuniak & Jordan, 2008; Reigosa-Crespo et al., 2012)。能力降低理论(Reduced Competency Account)提出，数学能力较低的儿童会有较差的数学表现，而糟糕的数学表现会使儿童产生数学焦虑(Maloney, 2016)。国外少量实证研究也发现，算术能力与数学焦虑存在显著负相关(Sorvo et al., 2017; Wu et al., 2012)。鉴于国内关于儿童计算流畅性与数学焦虑关系的探讨相对较少，且东西方儿童的数学运算能力与知识水平存在较大的文化差异性(Luttenberger et al., 2018; Okamoto, 2014)。本研究提出假设一：计算流畅性对我国小学低年级儿童的数学焦虑可能具有负向预测作用。
1.2 数学学习兴趣的中介作用兴趣是指个体在与环境相互作用中渴求并获得信息，以促进心理目标形成、演化和发展的心理过程(章凯, 张必隐，1996)。学习兴趣可以分为个人兴趣和情境兴趣，个人兴趣是参与特定主题内容的一种相对持久的心理倾向(Renninger et al., 2002)。情境兴趣是指个体被某种任务或内容吸引，从而产生的一种即时性的心理状态，很容易受到外部条件的影响(Schiefele, 1991)。Deci和Ryan的自我决定理论(SDT)认为，个体外在动机内化的程度是基本心理需要得到支持程度的函数，兴趣作为一种动机变量，它的水平取决于能力需要等基本心理需要的满足程度，即能力感的获取能够促进兴趣等积极情感的体验，在数学学习中，儿童的数学能力(如计算流畅性)得到充分发挥才能使其对学习活动产生兴趣(暴占光, 张向葵, 2005)。实证研究也表明，学生的算术能力能够显著预测学科兴趣(Jõgi et al., 2015; Koller et al., 2001)。这意味着，计算流畅性的高低可能在一定程度上影响数学学习兴趣的程度。此外，还有一些研究者考察了数学学习兴趣与数学焦虑的关系，证实二者之间存在显著负相关关系(Wang et al., 2018；罗新兵等, 2008)。由此，本研究提出假设二：数学学习兴趣可能在儿童的计算流畅性和数学焦虑之间起中介作用。
1.3 教师支持的中介作用教师支持是学龄期个体社会支持系统的重要组成成分(Bokhorst et al., 2010; Wentzel et al., 2010)。研究显示，教师支持对学生的学习成绩、学业投入等均具有重要影响(Chen, 2005; Wentzel et al., 2010)。此外，教师支持与数学焦虑也是相关联的，具体表现为教师支持水平越高，学生的数学焦虑程度越低(Federici & Skaalvik, 2014; 赵琪等, 2017)。数学焦虑动态发展的生物-心理-社会模型强调数学焦虑不同影响因素之间并非孤立存在的，而是可能存在相互作用(Rubinsten et al., 2018)。比如，个体自身因素(如低数学能力)可能会导致数学焦虑，但是外部环境因素(如教师支持)可能会在个体自身因素与数学焦虑之间存在重要的中介作用。因此本研究推测，计算流畅性(个体因素)可能通过教师支持(环境因素)对个体数学焦虑产生影响。由此，本研究提出假设三：儿童感知到的教师支持可能在计算流畅性和数学焦虑之间发挥中介作用。
1.4 数学学习兴趣与教师支持的链式中介作用数学焦虑动态发展生物-心理-社会模型假设，环境因素与个体因素之间存在相互作用(Rubinsten et al., 2018)，也就是说，教师支持会预测数学学习兴趣，已得到国内外学者的证实(Wentzel et al., 2010；李咸文, 2015)，反过来，数学学习兴趣也可能会预测教师支持，但是该方面的研究尚不够充分。现有少量研究发现，数学学习兴趣高的个体会选择较多的相关课程、更积极地参与课堂的讨论、更主动地寻求教师的帮助，更有效地利用教师提供的支持，也能够在一定程度上影响教师对其的情感和认同(Simpkins et al., 2006)，而低兴趣的个体倾向于回避数学/数学教师，较少寻求教师支持(Moore et al., 2014; Simpkins et al., 2006)。基于上述理论与实证研究，结合前文所提的假设二、三，本研究进一步提出假设四：儿童的数学学习兴趣、教师支持可能在计算流畅性与数学焦虑之间发挥链式中介作用。
1.5 计算流畅性与数学学习兴趣潜在类别对数学焦虑的预测作用上述研究主要从变量为中心的角度开展，主要目的是探究影响数学焦虑的个体因素和环境因素之间的关系及作用机制。但以变量为中心得出的研究结论主要基于样本平均水平。通常对于个体来说，“平均”并不是一个适当的描述，因为个体之间的异质性不能被发现。对能力、动机和偏好等个体因素之间复杂的相互作用可能产生的异质性进行评估，将会有利于进一步了解数学焦虑如何以及在什么类型个体中更容易发生(Hickendorff et al., 2017; Rubinsten et al., 2019)。因此，本研究在上述研究基础上，进一步引入了以个体为中心的研究思路，这可以帮助研究者分析不同个体因素(能力和动机)在个体身上是如何组合的，以及这些组合类型与数学焦虑的产生发展存在什么关系。潜剖面分析(latent profile analysis, LPA)作为一种以个体为中心的分析技术，能够很好地揭示个体间的异质性(张洁婷等, 2010)。目前，国内外已有学者采用此技术对数学焦虑的影响因素进行研究。例如，许惠芳(2013)曾运用潜剖面分析对存在数学焦虑学生的类别与特点进行了探索，发现不同学习特征类型学生的数学焦虑水平有明显差异。Luttenberger等人(2018)的数学焦虑理论框架提出，在理解数学焦虑时，有关数学的能力、兴趣可能存在相互作用。Rubinsten等人(2019)在数学焦虑动态发展模型中也提出，个体内部因素(如能力、动机)之间存在交互作用。换句话说，不同数学能力水平的个体可能会有不同的数学兴趣/动机。而不同程度的计算流畅性和数学学习兴趣的组合，可能会对数学焦虑产生不同的预测作用。鉴于相关支持文献较少，本研究采用了探索性的方式，并假设可能存在的组合类型有：低能力-低兴趣型、高能力-高兴趣型、低能力-高兴趣型和高能力-低兴趣型四种，且不同类型个体之间的数学焦虑水平存在差异。
目前国内对于数学焦虑的研究大多聚焦于成人和大、中学生身上，对于幼儿及小学低年级儿童涉及较少。国外初步证据显示，小学一、二年级的儿童就报告存在数学焦虑(Ramirez et al., 2013; Sorvo et al., 2017)。综上考虑，本研究旨在我国文化背景下，以小学二年级儿童为被试，采用变量为中心与个体为中心的分析思路，深入考察计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持与数学焦虑的关系及作用机制，并进一步探讨不同类别儿童的数学焦虑特点，从而为有针对性地预防和缓解小学儿童早期的数学焦虑提供初步实证支持。
2 研究方法 2.1 被试选取山东省某乡镇两所普通小学二年级学生共600名作为被试，剔除数据缺失严重和有明显作答倾向的被试，最终有效被试为592人，其中男生312人，女生280人，平均年龄为8.45岁(SD=0.62岁)。所有被试都由家长签署知情同意书，测验完成后，每个被试都会收到一份小礼物。
2.2 研究工具 2.2.1 数学学习兴趣测量采用《数学学习兴趣量表》，该量表最初由Mitchell于1992年编制，之后由唐亚微(2012)修订为中文版，共10个项目。由于原量表针对群体为中学生，在正式施测前，对10名小学二年级儿童进行预测，通过询问剔除了二年级儿童难以理解的第5、8、9题三个项目(如“我经常期待上数学课”)，删除后量表共7个项目。其中个体兴趣包括4个项目(如“在学校里我很喜欢学数学”)，情境兴趣包括3个项目(如“最近我发现数学课没有意思”)。量表采用5点计分，除3个反向计分题目(如“我们的数学课很无聊”)外，分数越高，表明学生数学学习兴趣越高。本研究进行验证性因素分析，结果显示模型拟合良好：χ2/ df =2.76，CFI=0.97，GFI=0.98，RMSEA=0.06。本研究中该量表Cronbach’s α系数为0.83。
2.2.2 教师支持测量采用柴晓运和龚少英(2013)编制的《感知到的数学教师支持问卷》，量表共17个项目，分为情感支持、认知支持和自主支持三个维度。量表采用5点计分，1~5代表“完全不符合”到“完全符合”。鉴于原量表针对群体是中学生，同样进行了预测，通过询问10名二年级学生后，剔除了其难以理解的第3、5、14、15、17题等五个项目(如“数学老师经常举一反三，对所学内容进行延伸”)。本研究进行验证性因素分析，结果显示模型拟合良好：χ2/ df =2.76，CFI=0.95，GFI=0.96，RMSEA=0.06。本研究中该量表Cronbach’s α系数为0.86。
2.2.3 数学焦虑测量采用《简化数学焦虑量表》(The Abbreviated Math Anxiety Scale, AMAS)。量表最初由Hopko等人(2003)编制，为使量表更适合低年级儿童，对量表内容进行了适当的修改并进行汉化。修订后的量表包含9个项目，分为两个维度：数学学习焦虑(learning math anxiety, LMA)和数学评估焦虑(math evaluation anxiety, MEA)。量表采用5点计分，1表示没有焦虑，5表示极度焦虑，得分越高，表示被试的数学焦虑水平越高。其中，χ2/ df =2.52，CFI=0.97，GFI=0.98，RMSEA=0.05，本研究量表的Cronbach’s α系数为0.76。
2.2.4 计算流畅性测量采用吴汉荣和李丽(2005)根据《德国海德堡大学小学生数学基本能力测试量表》修订的《中国小学生数学基本能力测试量表》。基于研究对象的年龄阶段，本研究选取其中的加法(RA)和减法(RS)两个分量表。两个分量表各由40个一到三位数的加法/减法题目构成(例如，1+6、77+45)，题目难度逐渐增加，要求被试在60s内，尽可能快和准确地完成测验。被试每作答正确一题得一分，得分越高，表示计算流畅性越好。每个分量表的Cronbach’s α系数均达到0.70以上。
2.3 研究程序与数据分析在正式施测前，先对十名被试进行预测，询问其是否能够理解量表中相应的问题，并根据被试的回答结果，对回答“否”的人数超过50%的量表项目进行剔除。预测结束后，进行集体施测，主试为经验丰富的心理学专业本科生和发展与教育心理学专业研究生，施测过程中，由主试宣读统一的指导语，测试结束后当场收回问卷。采用SPSS 21.0进行数据整理、相关分析，采用Amos 17.0进行《数学学习兴趣问卷》、《儿童数学焦虑量表》、《感知到的数学教师支持问卷》的效度检验，采用SPSS 21.0 Process组件进行中介作用检验和偏差校正非参数百分比Bootstrap分析，最后采用Mplus 7.0进行潜剖面分析。
3 结果 3.1 共同方法偏差检验由于采用自我报告方法，可能存在共同方法偏差问题。Harman单因子检验表明，未旋转主成分分析可得13个特征根大于1的因子，第一因子的变异解释率为22.80%，小于40% 的临界标准(周浩, 龙立荣, 2004)，表明本研究不存在明显的共同方法偏差。
3.2 各变量的描述统计及性别差异为探讨儿童的计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持与数学焦虑间的关系，对其各变量得分进行皮尔逊相关分析。相关分析结果(表 1)显示，计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持与数学焦虑之间均存在显著负相关(r=-0.39 ~-0.19)。计算流畅性与数学学习兴趣呈显著正相关(r=0.14)，与教师支持无显著的相关关系。此外，数学学习兴趣与教师支持呈显著正相关(r=0.41)。结果表明，在小学二年级中，儿童的计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持和数学焦虑之间存在密切的联系。
| M | SD | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1.计算流畅性 | 43.20 | 9.57 | 1 | |||
| 2.数学学习兴趣 | 3.99 | 0.72 | 0.14** | 1 | ||
| 3.教师支持 | 4.01 | 0.72 | 0.00 | 0.41** | 1 | |
| 4.数学焦虑 | 1.93 | 0.71 | -0.19** | -0.31** | -0.39** | 1 |
| 注：*p＜0.05, **p＜0.01, ***p＜0.001, 下同。 | ||||||
此外，独立样本t检验的结果显示，小学二年级儿童在计算流畅性[t(590)=2.92, p＜0.01]和教师支持[t(590)=-2.60, p＜0.01]上存在显著性别差异，男生(M=44.28, SD=10.10)的计算流畅性高于女生(M=42.00, SD=8.81)，女生(M=4.09, SD=0.73)的教师支持高于男生(M=3.93, SD=0.71)。在数学焦虑[t(590)=1.39, p＞0.05]和数学学习兴趣[t(590)=-0.83, p＞0.05]上则不存在明显性别差异。
3.3 计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持和数学焦虑的关系模型——变量中心分析为进一步考察计算流畅性与数学学习兴趣、教师支持和数学焦虑的关系，检验数学学习兴趣和教师支持的中介作用，将计算流畅性作为预测变量，数学焦虑作为结果变量，数学学习兴趣和教师支持作为中介变量，性别作为控制变量。采用SPSS Process组件Model 6进行中介效应分析，结果(图 1)显示：计算流畅性(β=-0.17, p＜0.001)、数学学习兴趣(β=-0.15, p＜0.001)和教师支持(β=-0.32, p＜0.001)对数学焦虑都具有显著的负向预测作用，验证了假设1；另外，计算流畅性可以显著正向预测数学学习兴趣(β=0.15, p＜0.001)，数学学习兴趣可以显著正向预测教师支持(β=0.42, p＜0.001)。
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| 图 1 小学二年级儿童计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持和数学焦虑的链式中介模型 (模型中数据均为标准化路径系数，虚线表示该路径系数未达到显著性水平；该模型中，性别作为协变量进行了控制) |
采用Hayes(2013)提供的偏差校正的非参数百分位Bootstrap方法检验中介效应，重复抽样5000次分别计算95%的置信区间，若置信区间不含0值则表明有统计显著性。结果(表 2)显示：计算流畅性通过数学学习兴趣预测数学焦虑的间接效应显著(中介效应=-0.023, SE =0.009, 95% CI [-0.044, -0.007])，中介效应占总效应的比例为10.22%，验证了假设2；计算流畅性通过教师支持预测数学焦虑的间接效应不显著(中介效应=0.014, SE =0.012, 95% CI [-0.009, 0.040])，没有验证假设3；计算流畅性通过数学学习兴趣和教师支持预测数学焦虑的间接效应显著(中介效应=-0.020, SE =0.007, 95% CI [-0.035, -0.007])，链式中介占总效应的比例为8.89%，验证了假设4。该模型能够解释数学焦虑总变异的20.29%。
| 路径 | 中介效应值 | Boot SE | 效果量 | 95% CI |
| CF→IN→MA | -0.023 | 0.009 | 10.22% | [-0.044, -0.007] |
| CF→TS→MA | 0.014 | 0.012 | 6.22% | [-0.009, 0.040] |
| CF→IN→TS→MA | -0.020 | 0.007 | 8.89% | [-0.035, -0.007] |
| 间接效应 | -0.028 | |||
| 直接效应 | -0.197 | |||
| 总效应 | -0.225 | |||
| 注：CF=计算流畅性，IN=数学学习兴趣，TS=教师支持，MA=数学焦虑 | ||||
以变量为中心的结果显示，教师支持在计算流畅性与数学焦虑之间的中介作用不显著。为进一步探讨不同类型儿童在数学焦虑上的差异，研究以计算流畅性和数学学习兴趣两变量得分为指标，分别将儿童的类型依次设置为1类、2类、3类和4类进行潜剖面分析(latent profile analysis, LPA)的拟合估计，模型拟合结果见表 3。根据潜剖面分析中常用的检验标准，AIC、BIC越小，熵(entropy)值越接近1，则表明模型拟合程度越高，而BIC是信息指数中表现最好的指标(王孟成, 2014)。同时，在选择类别时，除参照统计量外，也需要参照分类的实际意义与类别所包含的样本数，即使各项指标提示保留m个类别，若其中的一个类别个体数量有限或不宜解释时，应考虑m-1个类别的模型(王孟成, 2014)。由表 3可知，除BIC外，4类别中的其他拟合指标均优于3类别，但由于4类别当中“高能力-低兴趣”型儿童所占比例较低(仅为1.2%)，因此，根据BIC以及各类别所占的比例，最终选取3个类别的模型。根据计算流畅性水平和数学学习兴趣水平的特点，将三个类别儿童分别命名为：低能力-低兴趣型，高能力-高兴趣型和低能力-高兴趣型(图 2)。三种潜在类别划分的最可能的潜在成员的平均潜在类别概率见表 4。
| 模型 | K | G2/LL | AIC | BIC | aBIC | Entropy | LMRT(p) | BLRT(p) |
| 1类 | 4 | -1217.50 | 2443.01 | 2460.54 | 2447.84 | |||
| 2类 | 7 | -1178.09 | 2370.19 | 2400.87 | 2378.65 | 0.81 | ＜0.001 | ＜0.001 |
| 3类 | 10 | -1160.75 | 2341.50 | 2385.34 | 2353.59 | 0.77 | < 0.05 | ＜0.001 |
| 4类 | 13 | -1152.43 | 2330.85 | 2387.84 | 2346.57 | 0.81 | < 0.01 | ＜0.001 |
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| 图 2 能力-兴趣潜在类别 |
在三种类型中，高能力-高兴趣型儿童人数最多，占总人数的78%，低能力-低兴趣型和低能力-高兴趣型人数基本相当，分别占总人数的12%和10%。这表明，在小学二年级中，接近4/5的儿童具有较高的计算流畅性，同时对数学具有浓厚的兴趣；超过1/10的儿童计算流畅性较低，且数学学习兴趣程度也不高；另外1/10的儿童虽然计算流畅性较低，但依然保持对数学学习的浓厚兴趣。此外，研究分析了不同类别儿童对数学焦虑的预测作用(见表 5)。结果发现，低能力-低兴趣型儿童的数学焦虑得分显著高于其他两种类别(χ2=26.47, p＜0.001)，而高能力-高兴趣型和低能力-高兴趣型儿童的数学焦虑得分不存在显著差异。
| 低能力-低兴趣型(A) | 高能力-高兴趣型(B) | 低能力-高兴趣型(C) | χ2 | |
| 数学焦虑 | 2.75BC | 1.87 | 1.65 | 26.47*** |
| 注：字母B、C下标代表A与B、C两组的数学焦虑有显著差异。 | ||||
本研究采用变量为中心和个体为中心的分析思路，首先揭示了计算流畅性对小学二年级儿童数学焦虑的预测作用，以及数学学习兴趣和教师支持在其中的链式中介作用，然后探讨了儿童能力-兴趣的潜在类别，以及不同类别儿童在数学焦虑上的差异特点。两种思路结果互相补充，有助于更深入探讨低年级儿童数学焦虑的制约因素，以对其进行有效预防和干预。
4.1 计算流畅性和数学焦虑的关系：数学学习兴趣和教师支持的链式中介作用本研究发现，计算流畅性可以负向预测数学焦虑，即计算流畅性低的儿童，会产生较高的数学焦虑。这与Sorvo等人(2017)的研究结果一致，即数学基础差的儿童在涉及数学和计算的情境之下，他们会感到自己的无能为力，因而容易产生焦虑。本研究认为，较差的计算流畅性会致使小学低龄段儿童的数学成绩提高受到影响，在班级群体中学习处于劣势地位，从而导致一定的数学焦虑。相反，计算流畅性较高的个体在解决数学问题时更为容易，数学学习相对轻松，数学表现也较出色，对于数学的恐惧、担忧等焦虑情绪相对更少。因此，为了能够有效缓解低年级儿童的数学焦虑，提升其计算流畅性无疑是较为有效的方式之一。学校教育和家庭教育都应充分重视儿童早期计算流畅性的训练。
此外，本研究也发现计算流畅性可通过数学学习兴趣影响数学焦虑，即数学学习兴趣在计算流畅性和数学焦虑间发挥着部分中介作用。该结果既证实了Koller等人(2011)的研究，在一定程度上也支持了自我决定理论(暴占光, 张向葵, 2005)。这表明计算流畅性水平高的儿童，由于在数学相关任务中表现出色，满足了自身能力的基本心理需要，这就使得他们产生了对数学学习的浓厚兴趣，而兴趣促使他们对数学学习产生稳定的心向，从而提高学习任务完成的质量，降低了数学焦虑的水平。因此，数学兴趣较低的儿童可能会对数学学习表现出消极态度或不积极行为，在小学阶段，教师和家长对儿童数学学习兴趣的关注能够在一定程度上预防其数学焦虑的产生。
本研究的一个重要发现是，数学学习兴趣和教师支持在计算流畅性与数学焦虑的关系中具有链式中介作用，即计算流畅性会通过儿童的数学学习兴趣、教师支持进而影响数学学习焦虑。这一结果在一定程度上为数学焦虑动态发展的生物-心理-社会模型提供了初步研究证据。以往研究表明，数学学习兴趣、教师支持均能够显著负向预测学生的数学焦虑(Federici & Skaalvik, 2014; 罗新兵等, 2008)。而生物-心理-社会模型强调，影响数学焦虑的环境和个体因素并不是孤立存在的，而是存在一定的相互作用，外部环境因素可能会在个体自身因素与数学焦虑之间存在重要的调节或中介作用(Rubinsten et al., 2018)。在小学低年级，儿童的计算流畅性会在一定程度上制约其数学学习兴趣的发展，而对于数学学习有浓厚兴趣的儿童则更能得到并感受到数学老师来自情感上和学习上的支持，从而获得安全感，并调节负面情绪。因此，在内部(计算流畅性和数学学习兴趣)和外部(教师支持)有利因素的影响下，儿童会更加积极主动寻求帮助，并形成较高的数学自我效能感，数学表现也较好，从而表现出相对较低的数学焦虑(Namkung et al., 2019)。因此，对于小学低年级儿童数学焦虑的预防和干预，也应该考虑教师支持这一重要外部因素的影响。值得关注的是，计算流畅性对于教师支持的预测作用不显著，“计算流畅性→教师支持→数学焦虑”这一作用路径并未成立，这一结果有待未来研究进一步探讨。
4.2 不同能力-兴趣类别的儿童在数学焦虑上的差异以往研究多以变量为中心的思路去考察影响数学焦虑的因素，这其实很容易忽视儿童群体中的内部差异。潜剖面分析作为一种以个体为中心的分析技术，能够帮助研究者了解异质性群体(王孟成, 2014)。本研究采用个体中心的分析思路，假设在同一年级中，可能存在四种类别的儿童：计算流畅性和数学兴趣水平均高的儿童，即高能力-高兴趣型；计算流畅性低，数学学习兴趣高的儿童，即低能力-高兴趣型；计算流畅性和数学学习兴趣都低的儿童，即低能力-低兴趣型；以及计算流畅性高，数学学习兴趣低的儿童，即高能力-低兴趣型。通过潜剖面分析后，最终只得到三种类别，即低能力-低兴趣型、低能力-高兴趣型以及高能力-高兴趣型。上述分类也为进一步理解数学焦虑的影响因素提供了新的证据支持。
本研究结果显示，低能力-低兴趣型儿童的数学焦虑得分显著高于低能力-高兴趣型儿童。这表明数学学习兴趣的确会对儿童的数学焦虑产生影响，数学学习兴趣的缺乏会在一定程度上增加数学焦虑，与以往研究结果相符(Sorvo et al., 2017；罗新兵等, 2008)，进一步验证了前面以变量为中心的结果，即数学学习兴趣越高，数学焦虑越低。值得注意的是，低能力-高兴趣型和高能力-高兴趣型儿童在数学焦虑水平上并无明显差异。这表明，对于部分学生来说，当对数学学习存在较浓厚兴趣时，即使数学能力存在一定不足，也不会有较高的数学焦虑。该结果显示数学学习兴趣在小学低年级儿童数学学习中举足轻重的作用。以变量为中心的结果也显示，高数学学习兴趣可以直接预测较低的数学焦虑，还可通过较高的教师支持预测较低的数学焦虑。以往研究也发现，数学学习兴趣在数学相关任务的成功中发挥着很大作用，尤其对低能力儿童而言，兴趣是帮助他们维持数学学习的重要因素(Jõgi et al., 2015; Koller et al., 2001)，兴趣作为一种带有积极情绪色彩的认知倾向，是学习中最活跃的动力因素(李洪玉, 何一粟, 2004)。此外，尽管“高能力-低兴趣型”儿童所占比例太小缺乏代表性(王孟成, 2014)，但随着年龄的增长，儿童在学校学习中会逐步取得进步，而学习的兴趣和动机会有所下降(Middleton et al., 2017; Moore et al., 2014)，因此并不能完全排除“高能力-低兴趣型”个体在更高年级比例增加的可能。
4.3 研究的意义与局限本研究扩展了数学焦虑的研究领域，探讨了儿童的计算流畅性、数学学习兴趣、教师支持与数学焦虑的关系，深入解释了上述变量间的作用机制。同时，通过潜剖面分析，从以个体为中心的角度来探讨也为今后数学焦虑的深入研究提供了新思路。本研究对于数学教育实践工作具有重要现实指导意义：对于小学低年级儿童来说，提高计算流畅性水平、激发数学学习兴趣以及重视教师的支持引导作用都会有利于降低其数学焦虑，此外，也应该考虑根据每个学生不同的个性、知识和需求来提供有针对性的措施。
当然本研究也存在一定的局限性。首先，本研究属于横断研究，无法探讨研究结果随时间发展呈现出新的变化，需要今后研究补充纵向的追踪发现。其次，研究只选取了单一年级的儿童，为了更好地理解计算流畅性对小学儿童数学焦虑的作用机制，今后研究有必要进一步探讨不同年级儿童之间的一致性和差异性。最后，由于样本量有限，本研究未探讨性别的作用，这也是未来研究需进一步考虑的方向。
5 结论通过对592名小学二年级儿童的考察分析，可得到如下结论：
(1) 儿童的计算流畅性不仅通过数学学习兴趣间接影响数学焦虑，也可通过数学学习兴趣进而通过教师支持间接影响数学焦虑。
(2) 小学低年级儿童中存在低能力-低兴趣、高能力-高兴趣和低能力-高兴趣三种类型。
(3) 低能力-低兴趣型儿童的数学焦虑显著高于其它两类，而低能力-高兴趣型和高能力-高兴趣型儿童的数学焦虑则无明显差异。
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