1 问题提出

自闭症谱系障碍(autism spectrum disorders, ASD)是一种广泛性神经系统发育障碍，其临床上的核心症状表现为持续性的社交沟通/人际互动障碍、过分狭隘的兴趣和刻板重复的行为模式(American Psychiatric Association, 2013)。由于ASD个体行为和社交缺陷的独特性，以往相关研究主要集中在对这些特征背后的认知因素、社交障碍及其原因的探讨，而对其学习能力及学业水平的关注相对较少(Wei et al., 2015)。目前，随着越来越多的ASD儿童接受融合教育，他们在学习生活中不仅需要克服原有的社交困难，而且还会面临诸如语文学习、写作劣势(Mayes & Calhoun, 2003；王伟等，2008)、阅读困难(冯雅静，2018；刘玉娟，2018)等学业挑战。因此，近年来相关研究开始逐渐关注ASD儿童的学习能力、学业困境、相关需求及与普通儿童的差异等。

数学学习困难是ASD儿童面临的主要学业困难之一。ASD儿童存在一定的数学能力缺陷，其对数字的适应能力远低于同龄正常儿童(Turi et al., 2015)，高功能自闭症儿童解数学应用题的能力也存在缺陷(王云峰，2017)。此外，ASD儿童的非符号数感能力也落后于同龄正常儿童，而符号数感在其数学能力的习得过程中有重要作用(Hiniker et al., 2016)。有研究表明，对ASD儿童数感进行干预训练可以有效提高其数学能力(Jordan et al., 2012)。尽管目前该领域的研究相对较少，深度和广度亦亟待推进，但它开启了对ASD儿童数学能力及其发展特点的探讨。更重要的是，相关研究揭示了ASD儿童数感与数学能力之间的内部联系，为进一步从数感方向探讨ASD儿童数学能力的发展规律提供了理论牵引。

数感(number sense)是数学学习领域中一个多维度概念，目前尚无公认的概念界定。认知取向的研究者认为数感是由近似数表征系统所产生的一种与神经机制有关的数量感知，涉及心理表征等认知加工过程(Friso-van et al., 2014；李红霞等，2015)。而行为取向的研究者则将数感解释为对数和运算的理解、能够运用相关概念进行操作及数学问题解决的能力(霍雨佳等，2015)。考虑到学龄前儿童对数字符号表征的抽象性思维较弱，并兼取两种取向定义的共通性，本研究认为数感是一种关于数量及其关系的直觉感知及加工能力。儿童的数感能力与其数学学习密切相关(Starr et al., 2013；王本法，乔福强，2012)，研究发现幼儿数感表现对其小学阶段的数学能力和成绩有预测作用(Jordan et al., 2012；Locuniak & Jordan，2008)。

儿童数感的发展是一个长期的过程，一般从幼儿期开始显现，直到小学中年级才逐渐成熟(张丽锦等，2016)。虽然儿童的数感能力往往是进入小学并在学业成绩这一直观载体中才得到体现和重视，但有研究指出大多数儿童的数感发展关键期是在学龄前(Jordan et al., 2006)，且受到智力、认知、年龄等因素的影响(Fuhs & McNeil, 2013；郭民，史宁中，2011；张树东等，2018)。以往研究多关注普通儿童或数学学习困难群体，且被试年龄集中在学龄阶段(Henning, 2018；潘月娟等，2019)，而针对ASD幼儿数感特点的研究尚处于空白。由于ASD儿童的智力与认知发展往往相对落后，可能导致其数感发展与正常儿童存在差异，而随着其越来越多地参与融合教育并接受普通儿童的数学学习标准和要求，其数感能力与普通儿童的差异性、各维度发展的均衡性等问题成为理论和实践亟待解答的瓶颈性课题。基于此，本研究以5~7岁ASD幼儿为研究对象，并选择了与其生理和心理年龄相匹配的智力障碍幼儿为控制组，与其生理年龄相匹配的正常幼儿为对照组，考察ASD幼儿数感能力及数学需求，以期为相关理论的构建及早期干预提供参考。

2 研究方法 2.1 被试

本研究从杭州市自闭症儿童康复机构招募ASD幼儿30名，实验中3名幼儿无法配合，1名幼儿无法听懂指令，最终有效被试为26名。其中男孩20名、女孩6名，年龄介于5.17~6.25岁(5~6岁和6~7岁各13人，M=5.48, SD=0.38)。同时，采用瑞文联合测验(Combined Raven's Test, CRT)和皮博迪图片词汇测验修订版(Peabody Picture Vocabulary Test Revised, PPVT-R)对ASD幼儿进行推理智力和言语智力的测量，CRT得分在71~84之间(M=77.62, SD=3.29)，PPVT-R得分在27~73之间(M=49.15, SD=12.03)。所有被试均有专业机构出具的ASD诊断书，为保证被试的同质性，研究者又使用《自闭症评定量表》(Childhood Autism Rating Scale, CARS)进一步进行评定(Schopler et al., 1980)，排除其他障碍并发症的可能，CARS得分在30~36之间(M=32.19, SD=2.30)。为了与ASD幼儿智力水平和言语智力相匹配，从同市4所实施学前融合教育的幼儿园和3所特殊儿童康复机构选取了经临床诊断的30名智力障碍幼儿(intellectually delayed, ID)，排除遗传疾病、其它重大身体残障等因素。实验过程中，2名幼儿无法配合，5名幼儿无法听懂指令，3名幼儿注意力无法集中，最终有效被试为20名，其中男孩17名、女孩3名，年龄介于5.08~6.92岁(5~6岁和6~7岁各10人，M=5.71, SD=0.70)，CRT得分在70~81之间(M=75.75, SD=3.29)，PPVT-R得分在33~73之间(M=55.55, SD=13.00)。经t检验，ASD幼儿与智力障碍幼儿在CRT和PPVT-R得分上均不存在显著差异(t =1.88, p > 0.05；t =-1.71, p > 0.05)。另外，从同市2所普通幼儿园的中班和大班招募了与ASD幼儿年龄匹配且身体健康的35名正常幼儿(typically developing, TD)作为对照组。实验过程中，3名幼儿由于身体原因无法参加，最终有效被试为32名，男孩13名，女孩19名，年龄5.08~6.75(5~6岁和6~7岁各16人，M=5.66, SD=0.59), CRT得分在89~116之间(M=100.84, SD=7.78)，PPVT-R得分在44~78之间(M=64.19, SD=8.37)。经F检验，三组被试在年龄上不存在显著差异(F=1.08, p > 0.05)。所有被试均没有参加过类似的数感测验，研究前均获得了学校、教师及其家长的同意，并签署书面知情同意书。

2.2 实验材料

采用由Choi(2012)编制的《幼儿数感测评量表》，并对量表进行翻译、修订和信效度检验。首先，请专业人士进行翻译，然后通过专家咨询、幼儿教师及机构教师讨论，对量表进行修改和调整以保证三组被试均可以理解，比如：将“吃冰淇淋时你想用哪一个勺子吃？”改为“这两个勺子哪一个大？哪一个小？你吃冰淇淋的时候想用哪一个勺子吃？”。然后，用修改过的量表对10名幼儿(正常幼儿4名，ASD幼儿3名，智力障碍幼儿3名)进行询问式访谈，根据幼儿表现及反馈问题对量表再次修订，如：将“测验中的红色糖果”改为幼儿更熟悉的“大白兔奶糖”。接下来进行预测，选取281名被试(132名正常幼儿、81名ASD幼儿和68名智力障碍幼儿)，对量表信效度进行检验，以确保适用于三组被试。

最终量表共41道题，包括了数量比较(6题)、数量估算(5题)、大小比较(9题)、体积比较(8题)、类比推理(7题)、大小推理(6题)六个维度。数量比较指能够比较物品多少的能力；数量估算指能够判断出物品数量增加或减少的能力；大小比较指能够比较两个物品大小的能力；体积比较指能够比较两个容器体积多少的能力；类比推理指能够判断出与题目中物品属于同一类物品的能力；大小推理指能够推断出物品由大到小排列顺序的能力。评分标准参考了Koo等人(2017)研究中的5点评分，1分代表“无反应、拒绝参加或无法完成”，2分代表“提出问题5秒后做出1次正确反应”，3分代表“提出问题5秒后做出2~3次正确反应”，4分代表“提出问题5秒内做出2~3次正确反应”，5分代表“提出问题5秒内3次都做出正确反应”，反应时间越短，正确反应次数越多，表明幼儿在此维度上发展越好。本研究中，该量表整体的α系数为0.92，其中数量比较、数量估算、大小比较、体积比较、类比推理和大小推理各维度的α系数分别为0.89、0.89、0.86、0.90、0.87、0.85。通过探索性因素分析发现，六个维度的总共解释率为64.58%。验证性因素分析结果显示，其结构拟合指标为χ²/df=2.43，RMSEA=0.07，NFI=0.93，CFI=0.91，IFI=0.82。综上，《幼儿数感测评量表》具有较高的可靠性，符合经典伦理要求，对于测量幼儿数感具有良好的应用价值。最后，使用修订后问卷进行正式施测。

2.3 实验设计

采用3(组别)×2(年龄)×6(数感维度)三因素混合实验设计。组别为ASD幼儿、智力障碍幼儿及正常幼儿，年龄分组为5~6岁及6~7岁，组别与年龄为被试间变量，数感六个维度为被试内变量，目的是考察不同幼儿数感各维度发展水平的差异。

2.4 实验程序

在安静且幼儿熟悉的教室内，主试与被试进行一对一的数感测试，主试为本研究的研究者。每个被试的测试时间为30~40分钟，其中，测试前准备时间约5分钟，用于主试与被试进行简单的交流，以缓解被试可能会出现的害羞和紧张情绪。正式测试时间约25~35分钟，被试按照主试的提问回答问题，主试进行打分，得到研究数据。整个实验结束后，剔除实验中不配合和对问题不理解的被试数据，得到最终研究数据。

2.5 数据处理

将数据录入SPSS 23.0和Amos 22.0软件进行统计分析。运用探索性和验证性因素分析对实验材料的效度进行考察，并检验内部一致性信度；采用重复测量方差分析考察三组幼儿的数感整体及各维度的特点。

3 研究结果

对三组幼儿数感的实验数据进行了具体分析和探讨，不同年龄的三组幼儿在不同数感维度上的得分情况如表 1所示。

重复测量方差分析结果显示，被试组别的主效应显著[F(2, 72)=24.76, p < 0.001, η_p²=0.41]。正常幼儿在数感上的得分显著高于ASD幼儿(t =6.81, p < 0.001)和智力障碍幼儿(t=5.679, p < 0.001)，且后两者间的得分不存在显著差异(t=0.76, p=0.450)，说明正常幼儿数感的整体发展水平优于ASD幼儿和智力障碍幼儿。数感维度主效应显著[F(5, 72)=27.54, p < 0.001, η_p²=0.28]。在数感各维度上，大小比较的得分高于数量比较、体积比较、大小推理和类比推理(t > 2.26, p < 0.05)；且大小推理与类比推理、数量估算与数量比较、数量估算与大小比较间的得分均不存在显著差异(t < 1.24, p > 0.05)。年龄主效应[F(1, 72)=1.52, p > 0.05, η_p²=0.02]和其余交互作用[F(2, 72)=0.70, p > 0.05, η_p²=0.02;F(10, 72)=0.93, p > 0.05, η_p²=0.03;F(5, 72)=0.83, p > 0.05, η_p²=0.05]均不显著。但被试类型、年龄和数感维度的交互作用显著[F(10, 72)=1.99, p=0.034, η_p²=0.05]。

进一步进行简单效应分析：首先，三组幼儿数感各维度的得分在不同年龄段无显著差异(t < 1.97, p > 0.05)，详见图 1、图 2、图 3。说明三组幼儿数感各维度的发展水平在5~7岁间均未出现明显变化。

其次，进一步对比三组幼儿在不同数感维度上的得分差异(图 4)。ASD幼儿在数量估算和数量比较上的得分显著高于体积比较、类比推理和大小推理，大小比较的得分显著高于类比推理和大小推理(t > 2.69, p < 0.05)，而体积比较、类比推理和大小推理三者间的得分不存在显著差异(t < 0.86, p > 0.05)。智力障碍幼儿在数量估算和数量比较上的得分显著高于类比推理和大小推理，大小比较的得分显著高于体积比较、类比推理和大小推理(t > 2.63, p < 0.05)，而体积比较、类比推理和大小推理三者间的得分不存在显著差异(t < 2.01, p > 0.05)。而正常幼儿在数量估算、数量比较和体积比较上的得分显著高于类比推理和大小推理，大小比较的得分显著高于体积比较、类比推理和大小推理(t > 2.65, p < 0.05)，类比推理和大小推理的得分不存在显著差异(t=0.03, p=0.980)。说明三组幼儿在数感各维度上的能力水平不均衡，且呈现出了不同的特点。

4 讨论 4.1 ASD幼儿数感整体水平低于正常幼儿

本研究结果显示，ASD幼儿的数感整体与各维度得分均显著低于正常幼儿。这一差异的出现，一方面或与ASD幼儿的认知加工缺陷密切相关。首先，ASD个体存在显著的执行功能缺陷(杨娟，周世杰，2006)，研究表明执行功能是影响儿童数学学习能力的重要认知加工机制，儿童早期的执行功能可以有效预测数学能力的发展(康丹，曾莉，2018)；执行功能的更新与转换会共同影响儿童早期的数学能力(田丽丽等，2016)；特别是其中的抑制控制成分和工作记忆会显著影响个体的数感能力及数学学习(程大志等，2010；华晓腾等，2012)。因此，ASD个体在执行功能上的认知缺陷可能是导致其数感及数量加工发展不良的重要因素。其次，ASD儿童也存在一定的注意转换困难(马玉等，2013)，这或是其数感水平低于正常幼儿的又一原因。研究表明ASD个体数学成绩较差与其注意力转换困难有关(May et al., 2013)，罗琳琳和周晓林(2004)的研究进一步指出，执行功能的转换成分主要依赖注意对数量加工进行调节。因此，ASD幼儿存在的注意转换困难很可能限制了其数量加工能力的发展。

另一方面，这一差异或源于智力因素的影响。本研究选取与ASD幼儿智力匹配的智力障碍幼儿作为控制组和与其智力不匹配的正常幼儿作为对照组，考察智力因素对数感的影响。结果显示ASD幼儿和智力障碍幼儿的数感发展水平接近，且均显著落后于正常幼儿，这表明数感能力的发展水平确实受到智力因素的影响。赵真(2016)和谭宏(2009)的研究也表明智力障碍儿童数学能力的发展显著落后于同龄正常儿童。但也有研究发现ASD儿童的数学能力与其智力发展水平并不一致(Estes et al., 2011)这可能是因为ASD个体类型和智力水平存在多样性，其认知加工、思维表征等影响数学能力发展的因素也存在较大的差异，较多影响因素导致了截然相反的结果。Mayes和Calhoun(2003)将116名ASD儿童的智力水平和数学能力进行对比发现，低智力ASD儿童中数学能力存在缺陷的占比为80%，而高智力群体的这一比重仅有22%。因此，虽然存在个体差异，但从整体分布来看，智力因素对ASD儿童数感及数学能力的影响是客观存在的，至于这一影响是否存在中介或调节效应，还需后续研究进一步探讨。

4.2 5~7岁ASD幼儿在数感各维度的能力水平不均衡、不同步

通过分组对比数感各维度的得分发现，三组幼儿在大小比较、数量比较、数量估算上的得分均较为领先，该结果与前人研究一致。如张树东等人(2018)的研究发现，4~6岁儿童的数字比较、感知估计发展水平较高。出现这种情况，一方面是由于儿童数感发展的某些方面萌发较早，如幼儿的数量比较认知在其2岁4个月左右就已产生(郑琳娜，张奇，2008)，萌发较早的能力发展相对成熟；另一方面，幼儿在大小比较、数量比较和数量估算方面的能力往往在日常生活与游戏中更易得到锻炼，从而表现出相对领先的发展态势。

在类比推理和大小推理上，三组幼儿的得分均相对落后，且ASD幼儿显著落后于正常幼儿。虽然皮亚杰认为儿童只有发展到形式运算阶段才真正具备推理能力(Inhelder et al., 1976)，但也有研究表明儿童可能在5岁就出现一定的推理能力，不过其发展水平并不高(费广洪，王淑娟，2014；张莉，辛自强，2010)。此外，推理能力的发展还受知识经验、认知能力或智力资源的限制(罗蓉等，2011)，5~7岁幼儿的生活经验和认知能力相对有限，这可能制约了其推理能力的发展。同时，由于大小推理和类比推理的主要依据是相似的外在特征，它要求儿童能专注于事物间的关系(费广洪，王淑娟，2014)，若个体难以同时对多个事物加工或不能很好地抑制无关信息，则类比推理能力较差(王树芳等，2010)。而ASD个体往往具有单焦点的注意加工特点，其在多个对象间的注意转换上存在困难(马玉等，2013)，这限制了他们准确把握事物间关系的能力，并导致其大小推理和类比推理的发展落后于同龄正常幼儿。

在体积比较上，普通幼儿的得分显著高于大小推理和类比推理，而ASD幼儿和智力障碍幼儿在此维度上的得分与大小推理、类比推理同样落后。这或与幼儿的体积概念、体积守恒能力的发展有关。体积比较能力的发展需要儿童具备一定的体积概念和体积守恒能力，而Yirmiya和Shulman(1996)发现ASD儿童和智力障碍儿童的体积守恒能力显著落后于普通儿童。此外，思维发展水平是影响儿童守恒能力发展中的一个重要因素(季燕，2012)，儿童在完成类皮亚杰守恒任务(体积、重量等)时，不仅需要一定的知识或概念，也需执行抑制功能的参与(李晓东等，2012)。因此，ASD幼儿在执行抑制功能等方面的认知缺陷，或是阻碍其体积比较能力发展的一个因素。

4.3 三组幼儿数感能力水平在5~7岁时无明显变化

本研究结果显示，三组幼儿数感的能力水平在5~7岁时无显著变化，这与以往研究不一致。之所以出现不一致的研究结果，概念界定的差异或是原因之一。如赵振国(2008)和张树东等人(2018)研究使用的量表多从概念、运算与技能等数学教育取向界定数感，而本研究的维度划分偏重于认知加工和数量感知的角度。由于概念界定和操作定义的不同取向，导致不同研究对数感维度划分、测量与评估的结果呈现出差异。此外，研究对象年龄阶段的不一致或是另一个原因，以往研究对象多关注学龄儿童，如郭民和史宁中(2011)发现学龄儿童数感能力与年级相关。儿童进入小学后，随着思维水平的发展及数学教学的深入，其数学能力进入到一个快速发展期，不同年龄儿童的数感会呈现出更为显著的发展变化。而本研究的对象为5~7岁的学龄前儿童，年龄跨度较小，且处于相对稳定、发展缓慢的阶段，最终导致年龄对数感发展的影响未能得到显现。

4.4 对ASD幼儿数感理论研究及干预训练的启示

相较于以往研究，本研究选取了较大规模的样本量，使用便于量化分析的《幼儿数感测评量表》，探究5~7岁ASD幼儿数感的特点，一定程度上弥补了以往研究缺乏量化数据支撑或样本规模不足带来的局限性。研究验证了部分理论假设，进一步丰富了ASD幼儿数感研究，同时为ASD幼儿数学教学和干预方案提供了参考。

此外，本研究发现ASD幼儿推理能力发展较为落后。推理能力作为一种高级思维活动, 在儿童的认知发展过程中起着重要作用(毕鸿燕，彭聃龄，2003)，加强推理能力的培养是学前儿童数学教育的重要任务，有助于促进其思维及解决问题能力的发展。因此，建议在对ASD幼儿数感进行干预时，要加强对类比推理和大小推理能力的培养。同时，本研究发现ASD幼儿体积比较能力的发展也相对滞后，在相关数学教学活动中，可积极运用“视觉支持”等教学手段，充分发挥ASD幼儿较强的视觉能力(赖秋梅，2018)，为其数感能力的发展提供更多直观的教学辅助与途径。

5 结论

(1) ASD幼儿在数感整体和各维度上的发展水平均显著低于正常幼儿，但与智力障碍幼儿发展水平相当。

(2) 三组幼儿在数量比较、数量估算和大小比较上的发展较为领先，而类比推理和大小推理的发展相对落后。在体积比较上，ASD幼儿和智力障碍幼儿的发展与大小推理和类比推理处于同等的落后水平，而正常幼儿体积比较的发展水平显著优于大小推理和类比推理。

(3) ASD幼儿、智力障碍幼儿和正常幼儿数感各维度的发展水平在5~7岁时无明显变化。